题目内容

如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:CF⊥平面BDE.

（1）见解析  （2）见解析

解析证明:(1)设AC与BD交于点G.

因为EF∥AG,
且EF=1,AG=AC=1,
所以四边形AGEF为平行四边形.
所以AF∥EG.
因为EG?平面BDE,AF?平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(2)连接FG.
因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG为菱形.
所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.
又因为平面ACEF⊥平面ABCD,
且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

练习册系列答案
相关题目

如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求证：平面PBC^平面PDC.

如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

（1）在上找一点,使平面;
（2）求点到平面的距离.

如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求证: EC⊥CD；
（2）求证：AG∥平面BDE；
（3）求：几何体EG-ABCD的体积.

如图，在中，，斜边．可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．

（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的最大角的正切值．

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.

（1）求证：OD//平面VBC；
（2）求证：AC⊥平面VOD；
（3）求棱锥的体积.

如图所示,四棱锥EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求证:AB⊥ED;
(2)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,说明理由.

在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点，
 
(1)求证：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS.

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,

求证:GM∥平面ABFE.

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