题目内容
如图所示,四棱锥E
ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出
;若不存在,说明理由.
（1）见解析 （2）存在，
解析(1)证明:取AB中点O,连接EO,DO,
∵EA=EB,∴EO⊥AB,
∵AB∥CD,AB=2CD,
∴BO
CD.
又因为AB⊥BC,所以四边形OBCD为矩形,
所以AB⊥DO.
因为EO∩DO=O,
所以AB⊥平面EOD.
所以AB⊥ED.
(2)解:存在满足条件的点F,=,即F为EA中点时,有DF∥平面BCE.
证明如下:取EB中点G,连接CG,FG.
因为F为EA中点,所以FG
AB,
因为AB∥CD,CD=AB,所以FG∥CD.
所以四边形CDFG是平行四边形,
所以DF∥CG.
因为DF?平面BCE,CG?平面BCE,
所以DF∥平面BCE.
练习册系列答案
相关题目
平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：
于
（不同于点
），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥
，如图2所示.
//平面
；
；
平面
，试判断直线
与直线CD能否垂直？并说明理由.
,CE=EF=1.
ABCD中,底面是边长为2
的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2
,M、N分别为PB、PD的中点.
.
，PB＝2，E、F分别是BC、PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.
AB．直角梯形ACEF中，
，
是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
；