题目内容

精英家教网如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos<
DP
AE
>=
3
3
,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为
 
分析:设PD=a(a>0),确定
DP
AE
的坐标,利用数量积公式,即可确定E的坐标.
解答:精英家教网解:设PD=a(a>0),则A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,a),E(1,1,
a
2
),
DP
=(0,0,a),
AE
=(-1,1,
a
2
),
∵cos<
DP
AE
>=
3
3
,∴
a2
2
=a
2+
a2
4
3
3
,∴a=2.
∴E的坐标为(1,1,1).
故答案为:(1,1,1)
点评:本题考查空间直角坐标系,考查向量的数量积公式,考查学生的计算能力,属于中档题.
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