题目内容
设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间．
解：(1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.
(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.
令f′(x)＝0，解得x＝1－m，或x＝1＋m.
因为m>0，所以1＋m>1－m.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
| x | (－∞，1－m) | 1－m | (1－m，1＋m) | 1＋m | (1＋m，＋∞) |
| f′(x) | － | 0 | ＋ | 0 | － |
| f(x) |
| 极小值 |
| 极大值 |
|
?
所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m)内是增函数．
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)－1(ω＞0)的导数
(x)最大值为3，则f(x)的图像的一条对称轴的方程是
(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝
，f2(x)＝f(f1(x))＝
，f3(x)＝f(f2(x))＝
，f4(x)＝f(f3(x))＝
，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．
，且f(1)＝7，设F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．
．
(a，b为常数)，且方程f(x)＝
有两个实根为x1＝－1，x2＝2．