题目内容
已知一几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）①③④
①③④
．（其中a≠b）①每个侧面都是直角三角形的四棱锥；
②正四棱锥；
③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体
④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥．
分析：由题意可知三视图复原的几何体是正四棱柱，从正四棱柱中选择五个顶点，找出选项①②③④的对应几何体，即可判断①②③④的正误，推出正确结果．
解答：
解：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的正四棱柱；
这五个顶点的几何形体，底面四边形，则其一定是矩形．所以，
①每个侧面都是直角三角形的四棱锥；例如E-ABCD，四个侧面都是直角三角形．①正确；
②侧棱长不可能都相等，所以②不正确；
③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体，例如，三棱锥A-CHF与三棱锥G-CHF，满足题意，③正确．
④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥．例如四棱锥H-ACGE，所以④正确．
故答案为：①③④．
解：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的正四棱柱；这五个顶点的几何形体，底面四边形，则其一定是矩形．所以，
①每个侧面都是直角三角形的四棱锥；例如E-ABCD，四个侧面都是直角三角形．①正确；
②侧棱长不可能都相等，所以②不正确；
③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体，例如，三棱锥A-CHF与三棱锥G-CHF，满足题意，③正确．
④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥．例如四棱锥H-ACGE，所以④正确．
故答案为：①③④．
点评：本题是中档题，考查正四棱柱的结构特征，基本知识的掌握的熟练程度，考查空间想象能力，做到心中有图，灵活应用．
练习册系列答案
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