题目内容

设函数f(x)=
x
1
2
，(x＞0)
(
1
2
)x-1，(x≤0)
，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（　　）
A、（-1，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-2）∪（0，+°∞）
D、（1，+∞）
分析：分a＞0 和a≤0 两种情况，分别求出不等式的解集，最后将解集取并集．
解答：解：当a＞0时，f（a）＞1，即
a
＞1，a＞1，故 a＞1．
当a≤0时，f（a）＞1，即 (
1
2
)a-1＞1，2-a＞2，-a＞1，∴a＜-1．
综上，a的取值范围为 （-∞，-1）∪（1，+∞），
故选 B．
点评：本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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设函数f(x)=
2x-b
(x-1)2
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（3）设a≤
1
2
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设函数f(x)=
a
3
x3+
b-1
2
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π
3
x-
π
6
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3
3
．
（2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(
m+n
1+mn
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t
(1-x)(2x2-5x+5)
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（III）若f（x）的反函数f-1（x）的图象过点(1，
1
3
)，求证：f-1(1)+f-1(2)+f-1(3)+…+f-1(n)＞n-
47
30
．
设函数f(x)=-
x
1+|x|
(x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．无数多个

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