Question

已知F₁、F₂为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且|PF₁|=e|PF₂|则e的值为（　　）

• A、

  2

  2

• B、2-

  3

• C、

  3

  3

• D、2-

  2

Answer 1

分析：先根据抛物线定义可知|PF₁|=e|PF₂|=e（到抛物线准线的距离）推断出抛物线的准线与椭圆的准线重合，进而分别表示出抛物线和椭圆的准线方程，使其相等求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．

解答：解：由椭圆第二定义是|PF₁|=e（x+

a2

c

）
  由抛物线的定义可知到焦点与准线的距离相等|PF₁|=e|PF₂|=e（到抛物线准线的距离）
∴抛物线的准线与椭圆的准线重合，依题意可知抛物线的准线方程为x=-3c
   椭圆准线为x=--

a2

c

∴

a2

c

=3c，即a²=3c²，
∴e=

c

a

=

3

3

故选C

点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合．