Question

已知α满足sinα=

1

2

，那么sin（

π

4

+α）sin（

π

4

-α）的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  4

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：由诱导公式可得，原式=sin（

π

4

+α）cos（

π

4

+α）=

1

2

sin（

π

2

+2α）=

1

2

cos2α=

1

2

（1-2sin²α），代入已知数据化简可得．

解答：解：由诱导公式可得sin（

π

4

-α）=sin[

π

2

-（

π

4

+α）]=cos（

π

4

+α），
∴sin（

π

4

+α）sin（

π

4

-α）=sin（

π

4

+α）cos（

π

4

+α）
=

1

2

×2sin（

π

4

+α）cos（

π

4

+α）=

1

2

sin（

π

2

+2α）
=

1

2

cos2α=

1

2

（1-2sin²α）=

1

2

（1-2×

1

4

）=

1

4

故选：D

点评：本题考查二倍角的正弦公式，涉及诱导公式的应用，转化为

π

4

+α是解决问题的关键，属中档题．