Question

15．已知圆的方程为x²+（y-1）²=4，若过点P（1，$\frac{1}{2}$）的直线l与圆交于A、B两点，圆心为C，则圆∠ACB最小时，直线l的方程为4x-2y-3=0．

Answer 1

分析 利用当∠ACB最小时，CP和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．

解答 解：圆C：x²+（y-1）²=4的圆心为C（0，1），
当∠ACB最小时，CP和AB垂直，∴AB直线的斜率等于$\frac{-1}{\frac{1-\frac{1}{2}}{0-1}}$=2，
用点斜式写出直线l的方程为y-$\frac{1}{2}$=2（x-1），即4x-2y-3=0，
故答案为：4x-2y-3=0．

点评 本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线垂直，斜率之积等于-1．判断当∠ACB最小时，CP和AB垂直是解题的关键．