题目内容
已知函数f（x）=x3-3x2-9x．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值．
解：（Ⅰ）由f（x）=x3-3x2-9x．
得f′（x）=3x2-6x-9，
令f′（x）=3x2-6x-9＞0，
解得x＜-1或x＞3，（4分）
所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）．
（Ⅱ） 当x变化时，f’（x）与f（x）的变化情况如下表：
（8分）
从而可知，当x=-1时，函数f（x）取得最大值，即f（-1）=（-1）3-3（-1）2-9（-1）=5，
当x=2时，函数f（x）取得最小值即f（2）=23-3×22-9×2=-22．（10分）
分析：（Ⅰ）由令f′（x）=3x2-6x-9＞0，解得x＜-1或x＞3，由此能够得到函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ） 当x变化时，列表讨论f’（x）与f（x）的变化情况．从而可知，当x=-1时，函数f（x）取得最大值5，当x=2时，函数f（x）取得最小值-22．
点评：本题考查求函数f（x）的单调递增区间和求f（x）在区间[-2，2]上的最值．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．
得f′（x）=3x2-6x-9，
令f′（x）=3x2-6x-9＞0，
解得x＜-1或x＞3，（4分）
所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）．
（Ⅱ） 当x变化时，f’（x）与f（x）的变化情况如下表：
| x | -2 | （-2，-1） | -1 | （-1，2） | 2 |
| f’（x） | + | 0 | - | ||
| f （x） | -2 | ↑ | 极大值5 | ↓ | -22 |
从而可知，当x=-1时，函数f（x）取得最大值，即f（-1）=（-1）3-3（-1）2-9（-1）=5，
当x=2时，函数f（x）取得最小值即f（2）=23-3×22-9×2=-22．（10分）
分析：（Ⅰ）由令f′（x）=3x2-6x-9＞0，解得x＜-1或x＞3，由此能够得到函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ） 当x变化时，列表讨论f’（x）与f（x）的变化情况．从而可知，当x=-1时，函数f（x）取得最大值5，当x=2时，函数f（x）取得最小值-22．
点评：本题考查求函数f（x）的单调递增区间和求f（x）在区间[-2，2]上的最值．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|