题目内容
已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(1005)+f(2010) |
| f(2009) |
分析：由题中条件：“f（m+n）=f（m）f（n）”利用赋值法得到
=2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得．
| f(n+1) |
| f(n) |
解答：解：∵f（m+n）=f（m）f（n），
∴f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），
且有：f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），即
=2
∴则
+
+
+…+
=
+
+…+
=2×2+2×2+…+2×2=4×1005=4020．
故答案为4020．
∴f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），
且有：f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），即
| f(n+1) |
| f(n) |
∴则
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(1005)+f(2010) |
| f(2009) |
=
| 2f(2) |
| f(1) |
| 2f(4) |
| f(3) |
| 2f(2010) |
| f(2009) |
=2×2+2×2+…+2×2=4×1005=4020．
故答案为4020．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
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