题目内容
（本小题满分12分） 设
,求证：
.
,求证：.见解析。
本试题主要是考察了不等式的证明，可以运用分析法证明，也可以利用综合法来证明。或者同时运用这两种方法来证明。
分析法是寻找结论成立的充分条件，是执果索因，而综合法是从条件推导得到结论，是由因到果，两者是不同的证明题型的运用。
证明：（法一）要证原不等式成立，只须证：
即只须证：
由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立。
（法二）由对称性，不妨设：
,则
，
所以：（顺序和）
（乱序和）
（顺序和）
（乱序和）
将以上两式相加即得：
.
分析法是寻找结论成立的充分条件，是执果索因，而综合法是从条件推导得到结论，是由因到果，两者是不同的证明题型的运用。
证明：（法一）要证原不等式成立，只须证：
即只须证：
由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立。
（法二）由对称性，不妨设：
,则，所以：（顺序和）
（乱序和）（顺序和）
（乱序和）将以上两式相加即得：
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练习册系列答案
相关题目
，求证：
.
时，不等式
成立；
满足
，且
，求证：
时，求证：
可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ） 