Question

在△ABC中，已知内角A=

π

3

，边BC=2

3

，设内角B=x，面积为y
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）求y的最值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理，求出AB，再利用三角形的面积公式，即可求函数y=f（x）的解析式
（2）利用辅助角公式，将函数的解析式，化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的最值的求法进行求解．

解答：解：（1）∵内角A=

π

3

，边BC=2

3

，内角B=x
∴由正弦定理可得

2 3

sin π 3

=

AB

sin( 2π 3 -x)

∴AB=4sin（

2π

3

-x）
∴面积y=

1

2

•4sin（

2π

3

-x）•2

3

sinx=4

3

（

3

2

cosx+

1

2

sinx）sinx=2

3

sin（2x-

π

6

）+

3

（2）∵0＜x＜

2π

3

，∴-

π

6

＜2x-

π

6

＜

7π

6

∴-

1

2

＜sin（2x-

π

6

）≤1
∴0＜2

3

sin（2x-

π

6

）+

3

≤3

3

∴2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，y取得最大值3

3

．

点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．