题目内容

2、有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；②四边相等的四边形一定是菱形；
③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是（　　）
分析：根据公理2，我们可以判断①的对错；由于没有限定平面图形，易判断②的真假；根据三棱锥的几何特征，我们可判断③的对错；根据球的几何特征，我们易得到④的正误，进而得到答案．
解答：解：①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；
②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；
③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；
④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．
故选A
点评：本题考查的知识点是空间几何体的几何特征，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间几何体的几何特征是解答本题的关键．
练习册系列答案
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8、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（　　）
2、有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；
②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；
③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是（　　）
有下列四个命题①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的序号有（　　）
设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若a∥β，a∥γ，则β∥γ；
②若α∥β，m∥α，则m⊥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m∥n，n⊥α，则m⊥α．
其中真命题是（　　）
设
a
、
b
、
c
是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：
①（
a
.
b
）.
c
-（
a
.
c
）.
b
=
0
；         ②|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|；
③（
b
.
c
）.
a
-（
c
.
a
）.
b
与
c
不垂直；     ④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2+|
b
|2．
其中真命题的有（　　）个．

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