题目内容
设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若a∥β，a∥γ，则β∥γ；
②若α∥β，m∥α，则m⊥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m∥n，n⊥α，则m⊥α．
其中真命题是（ ）
①若a∥β，a∥γ，则β∥γ；
②若α∥β，m∥α，则m⊥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m∥n，n⊥α，则m⊥α．
其中真命题是（ ）
分析：①根据平行平面的传递性即可判断出结论；
②由α∥β，m∥α，则只可能有m∥β，m?β两种情况；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α∩β=l两种情况，而不一定α∥β，故不正确；
④根据课本中的一个例题的结论即可判断出该结论正确．
②由α∥β，m∥α，则只可能有m∥β，m?β两种情况；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α∩β=l两种情况，而不一定α∥β，故不正确；
④根据课本中的一个例题的结论即可判断出该结论正确．
解答：解：①根据平行平面的传递性即可得出：若a∥β，a∥γ，则β∥γ正确；
②∵α∥β，m∥α，∴可能有m∥β，m?β两种情况，而不可能有m⊥β，故②不正确；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α∩β=l，故③不正确；
④课本中的一个例题的结论即为此结论：若m∥n，n⊥α，则m⊥α正确．
根据以上解答可知：只有①④正确．
故选A．
②∵α∥β，m∥α，∴可能有m∥β，m?β两种情况，而不可能有m⊥β，故②不正确；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α∩β=l，故③不正确；
④课本中的一个例题的结论即为此结论：若m∥n，n⊥α，则m⊥α正确．
根据以上解答可知：只有①④正确．
故选A．
点评：正确理解线面平行和垂直的定理及性质是解题的关键．
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