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设0≤
≤
≤
≤1,求证:
≤1
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证明:设0≤
≤
≤
≤1,于是有
≤
,再证明
以下简单不等式
≤1,
因为左边
,
再注意
≤
≤1得证.
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下列四个命题中:①
a
+
b
≥2
②sin
2
x
+
≥4 ③设
x
,
y
都是正数,若
=1,则
x
+
y
的最小值是12 ④若|
x
-2|<
ε
,|
y
-2|<
ε
,则|
x
-
y
|<2
ε
,其中所有真命题的序号是__________.
设
f
(
x
)=
则不等式
f
(
x
)>2的解集为
A.(1,2)
(3,+∞)
B.(
,+∞)
C.(1,2)
(
,+∞)
D.(1,2)
不等式(
m
2
-2
m
-3)
x
2
-(
m
-3)
x
-1<0的解集为R,求实数
m
的取值范围.
设
,
;
求证:
.
选修4-4不等式选讲)
已知
f
(
x
)=
定义在区间[-1,1]上,设
x
1
,
x
2
∈[-1,1]且
x
1
≠
x
2
.
(1)求证: |
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)|≤|
x
1
-
x
2
|
(2)若
a
2
+
b
2
=1,求证:
f
(
a
)+
f
(
b
) ≤
.
若
,且
,则
。
若a>b>0,则下列不等式正确的是( )
A.a
2
c>b
2
c
B.
3
a
-
3
b
>0
C.
b
a
>1
D.(
1
2
)
a
>(
1
2
)
b
设
,
,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
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