题目内容

17．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{3x-y-2≥0}\\{x+y-6≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y（　　）
A．有最小值3，最大值9B．有最小值9，无最大值
C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值8

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（2，4）．
此时z的最小值为z=2×2+4=8，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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7．随机变量X的分布列如表，且$EX=\frac{4}{3}$，则a-b=$\frac{1}{3}$．
 X 1 2
 P a b
8．复数z满足z（1-i）=2（i是虚数单位），则z=（　　）
A．1+iB．-1+iC．-1-iD．1-i
5．设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb（a＞0，b＞0）．
（I）设h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的单调区间；
（II）若存在x0，使x0∈[$\frac{a+b}{4}$，$\frac{3a+b}{5}$]且f（x0）≤g（x0）成立，求$\frac{b}{a}$的取值范围．
12．小朋友甲、乙、丙、丁一块玩扑克牌数字计算，把全部红桃1至红桃9等9张扑克牌洗牌后叠起来，每人从中抽取2张，然后报出两数的关系，甲说自己手里的两数相加为10；乙说自己手里的两数相减为1；丙说自己手里的两数乘积为24；丁说自己手里的两数之商为3．由此猜出剩下没有人拿的数字是7．
2．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM=AN=1．
（1）证明：M，N，C，D1四点共面；
（2）平面MNCD1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积
之比．
9．已知函数f（x）=$\frac{2}{x+1}$，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），向量$\overrightarrow{i}$=（0，1），θn是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$与i的夹角，则$\frac{cos{θ}_{1}}{sin{θ}_{1}}$+$\frac{cos{θ}_{2}}{sin{θ}_{2}}$+$\frac{cos{θ}_{3}}{sin{θ}_{3}}$+…+$\frac{cos{θ}_{2015}}{sin{θ}_{2015}}$的值为$\frac{2015}{1008}$．
6．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：
①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（$\frac{π}{2}$-x）+f（$\frac{π}{2}$+x）=4；
③任意x1，x2∈（$\frac{π}{2}$，π），且x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．
其中所有正确结论的序号是①②．
7．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos2α+cos（$\frac{π}{2}$+2α）=$\frac{3}{10}$，则tanα（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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