题目内容
7、已知三条不同直线m，n，l，三个不同平面α，β，γ，有下列命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β；
③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．
其中正确的命题个数是（ ）
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β；
③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．
其中正确的命题个数是（ ）
分析：由题意根据面面垂直和面面平行的性质定理，进行逐项验证．
解答：解：①是课本例题的结论，正确；
②根据面面垂直的性质定理，必须n?α，故不正确；
③由α∥β，β⊥γ，根据面面垂直和面面平行的性质定理，正确；
④由n∥β在β内一定找到与n平行的直线，因α∥β，m⊥α，正确．
故选C．
②根据面面垂直的性质定理，必须n?α，故不正确；
③由α∥β，β⊥γ，根据面面垂直和面面平行的性质定理，正确；
④由n∥β在β内一定找到与n平行的直线，因α∥β，m⊥α，正确．
故选C．
点评：本题主要考查了面面垂直和面面平行的性质定理，可借助具体几何体培养立体感．
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n⊥α D.m∥n,n
α
m∥α