Question

已知非零实数a，b满足a，

4	a2+b2

，b成等比数列，则ab的取值范围是（　　）

A．（-∞，2]

B．（-2，2]

C．[2，+∞）

D．（0，2]

Answer 1

分析：由a，

4	a2+b2

，b成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，整理化简后利用基本不等式得出关于ab的不等式，求出不等式的解集可得出ab的范围．

解答：解：∵a，

4	a2+b2

，b成等比数列，
∴（

4	a2+b2

）²=

a2+b2

=ab＞0，
又a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
∴ab≥

2ab

，即（ab）²-2ab≥0，
分解因式得：ab（ab-2）≥0，
解得：ab≤0（舍去）或ab≥2，
则ab的取值范围是[2，+∞）．
故选C

点评：此题考查了等比数列的性质，基本不等式的运用，以及一元二次不等式的解法，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．