题目内容
已知非零实数a，b，c成等差数列，直线ax+by+c=0与曲线C：
+
=1 (m＞0)恒有公共点，则实数m的取值范围为
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 9 |
[
， +∞)
3
| ||
| 5 |
[
， +∞)
．3
| ||
| 5 |
分析：由非零实数a，b，c成等差数列，知直线ax+by+c=0恒过定点（1，-2）．由直线ax+by+c=0与曲线C：
+
=1 (m＞0)恒有公共点，知定点（1，-2）在曲线C：
+
=1 (m＞0)内或在曲线C：
+
=1 (m＞0)上，由此能求出实数m的取值范围．
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 9 |
解答：解：∵非零实数a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
∴直线ax+by+c=0恒过定点（1，-2）．
∵直线ax+by+c=0与曲线C：
+
=1 (m＞0)恒有公共点，
∴定点（1，-2）在曲线C：
+
=1 (m＞0)内或在曲线C：
+
=1 (m＞0)上，
∴
+
≤1，(m＞0)，
解得m≥
．
故答案为：[
，+∞)．
∴2b=a+c，
∴直线ax+by+c=0恒过定点（1，-2）．
∵直线ax+by+c=0与曲线C：
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 9 |
∴定点（1，-2）在曲线C：
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 9 |
∴
| 1 |
| m2 |
| 4 |
| 9 |
解得m≥
3
| ||
| 5 |
故答案为：[
3
| ||
| 5 |
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知非零实数a，b满足关系式
=tan
，则
的值是（ ）
asin
| ||||
acos
|
| 14π |
| 15 |
| b |
| a |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
| A、a2＞b2 | ||||
B、
| ||||
| C、a2b＞ab2 | ||||
D、
|