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已知集合
，
，且
，则
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
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【答案】
C
【解析】略
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对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D，使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．已知函数f（x）=
x
是[0，+∞）上的正函数，则f（x）的等域区间为
[0，1]
[0，1]
．
对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使当x∈[a，b]时，
f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
（1）已知函数
f(x)=
x
是[0，+∞）上的正函数，试求f（x）的等域区间．
（2）试探究是否存在实数k，使函数g（x）=x
2
+k是（-∞，0）上的正函数？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
若数列{a
n
}满足
a
2
n
-
a
2
n-1
=p
（p为常数，n≥2，n∈N
*
），则称数列{a
n
}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{a
n
}的首项a
1
=1，且a
1
，a
2
，a
5
成等比数列，a
1
≠a
2
，设集合
A={
T
n
|
T
n
=
1
a
1
+
a
2
+
1
a
2
+
a
3
+…+
1
a
n
+
a
n+1
，1≤n≤100，n∈
N
*
}
，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（ ）
A．64
B．63
C．32
D．31
对于集合M={1，2，3…，2n，…}，若集合A={a
1
，a
2
，…，a
n
，…}，B={b
1
，b
2
，…，b
n
，…}，n∈N
*
，满足A∪B=M．
（1）若数列{a
n
}的通项公式是
a
n
=
2
n-1
，求等差数列{b
n
}的通项公式；
（2）若M为2n元集合，A∩B=∅且
n
k=1
a
n
=
n
k=1
b
n
，则称A∪B是集合M的一种“等和划分”（A∪B与B∪A算是同一种划分）．
已知集合M={1，2，…，12}
①若12∈A，集合A中有五个奇数，试确定集合A；
②试确定集合M共有多少种等和划分？
对于集合M={1，2，3…，2n，…}，若集合A={a
1
，a
2
，…，a
n
，…}，B={b
1
，b
2
，…，b
n
，…}，n∈N
*
，满足A∪B=M．
（1）若数列{a
n
}的通项公式是
，求等差数列{b
n
}的通项公式；
（2）若M为2n元集合，A∩B=∅且
，则称A∪B是集合M的一种“等和划分”（A∪B与B∪A算是同一种划分）．
已知集合M={1，2，…，12}
①若12∈A，集合A中有五个奇数，试确定集合A；
②试确定集合M共有多少种等和划分？
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，
，且
，则
等于
（B）
（C）
（D）
，，且，则等于
（B）
（C）
（D）
，求等差数列{bn}的通项公式；
，则称A∪B是集合M的一种“等和划分”（A∪B与B∪A算是同一种划分）．