题目内容

设f(x)=
ex+e-x
2
，g(x)=
ex-e-x
2
，计算可知 f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，并由此概括出关于函数f（x）和g（x）的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
．
分析：由已知中函数的解析式及f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，分析两个式子中自变量之间的关系，归纳推理可得答案．
解答：解：∵f(x)=
ex+e-x
2
，g(x)=
ex-e-x
2
，
且f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，
f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，
…
归纳可得：
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
故答案为：f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析出等式中变量之间的关系规律是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
有以下4个命题：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B．
②已知函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上也是增函数．；
③函数f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是实常数）在区间（-∞，-2010）是减函数．
④设f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，则g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正确的命题序号是
③④
③④
．
设f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
它们有如下性质：
（1）[g（x）]2-[f（x）]2=1
（2）f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y）等，
请你再写出一个类似的性质：g（x+y）=
f（x）f（y）+g（x）g（y）
f（x）f（y）+g（x）g（y）
．
设f(x)=
ex-1，x＜3
log3(x-2)，x≥3
，则f{f[f（29）]}的值是（　　）
有以下4个命题：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B．
②已知函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上也是增函数．；
③函数f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是实常数）在区间（-∞，-2010）是减函数．
④设f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，则g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正确的命题序号是______．

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