题目内容

设f(x)=
ex-1，x＜3
log3(x-2)，x≥3
，则f{f[f（29）]}的值是（　　）
分析：利用分段函数在不同区间上的解析式不同即可求出．
解答：解：∵f（29）=log3（29-2）=log333=3，f（3）=log3（3-2）=log31=0，f（0）=e0-1=e-1，
∴f{f[f（29）]}=e-1．
故选D．
点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
ex-1，x＞0
1
3
x3+mx2，x≤0
（m∈R，e是自然常数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x＞0时，设f（x）的反函数为f-1（x），若0＜p＜q，试比较f（q-p），f-1（q-p）及f-1（q）-f-1（p）的大小．
设f(x)=
ex，x＜1
-2x+
∫
a
0
2tdt，x≥1
，若f（f（0））=a，则a=
2
2
．
设f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
它们有如下性质：
（1）[g（x）]2-[f（x）]2=1
（2）f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y）等，
请你再写出一个类似的性质：g（x+y）=
f（x）f（y）+g（x）g（y）
f（x）f（y）+g（x）g（y）
．
设f(x)=
ex+e-x
2
，g(x)=
ex-e-x
2
，计算可知 f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，并由此概括出关于函数f（x）和g（x）的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
．

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