题目内容
【题目】如果数列,
,
,
(
,且
),满足:①
,
;
②,那么称数列
为“
”数列.
()已知数列
,
,
,
;数列
,
,
,
,
.试判断数列
,
是否为“
”数列.
()是否存在一个等差数列是“
”数列?请证明你的结论.
()如果数列
是“
”数列,求证:数列
中必定存在若干项之和为
.
【答案】()数列
不是“
”数列,数列
是“
”数列;(
)不存在等差数列是“
”数列;(
)证明见解析.
【解析】分析:(1)根据定义直接判断即可得解;(2)假设存在等差数列是“”数列,由
,得
,与
矛盾,从而可证不存在等差数列为“
”数列;(3)将数列
按以下方法重新排列:设
为重新排列后所得数列的前
项和(
且
),任取大于0的一项作为第一项,则满足
,然后利用反证法,证明即可.
详解:()由题目是
定义可直接判断出,数列
不符合
数列要求,数列
是“
”数列.
()不存在一个等差数列是“
”数列,
证明:假设存在等差数列是“”数列,
则由,得
与
矛盾,
说明假设不成立,即不存在等差数列是“”数列.
()将数列
按以下方法重新排列:
设为重新排列后所得数列的前
项和(
,且
),
任取大于的一项作为第一项,则满足
,
假设当时,
,
若,则任取大于
的一项作为第
项,可保证
,
若,则剩下的项必有
或与
异号的一项,否则总和不是
,
∴取或与
异号的一项作为第
项,可保证
,
如果按上述排列后存在成立,那么命题得证,
否则,
,
这
个整数只能取区间
内的非
整数,
∵区间内的非
整数至多
个,
∴一定存在,
那么从第项到第
项之和为
,命题得证,
综上所述,数列中一定存在若干项之和为
,证毕.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计,y表示第x天参加抽奖活动的人数,得到统计表如下:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
经过进一步统计分析,发现y与x具有线性相关关系.
(1)若从这5天随机抽取两天,求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并估计该活动持续7天,共有多少名顾客参加抽奖?
参考公式及数据:.