题目内容
（2012•广州一模）已知函数f(x)=tan(3x+
)．
（1）求f(
)的值；
（2）设α∈(π，
)，若f(
+
)=2，求cos(α-
)的值．
| π |
| 4 |
（1）求f(
| π |
| 9 |
（2）设α∈(π，
| 3π |
| 2 |
| α |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：（1）直接利用两角和的正切公式求出f(
)的值．
（2）由条件利用诱导公式求出tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系求出 cosα=-
，sinα=-
．再利用两角和的余弦公式求出cos(α-
)的值．
| π |
| 9 |
（2）由条件利用诱导公式求出tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系求出 cosα=-
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）f(
)=tan(
+
)…（1分）=
…（3分）=
=-2-
．…（4分）
（2）因为f(
+
)=tan(α+
+
)…（5分）=tan（α+π）…（6分）=tanα=2．…（7分）
所以
=2，即sinα=2cosα． ①
因为sin2α+cos2α=1，②
由①、②解得cos2α=
．…（9分）
因为α∈(π，
)，所以cosα=-
，sinα=-
．…（10分）
所以cos(α-
)=cosαcos
+sinαsin
…（11分）=-
×
+(-
)×
=-
．…（12分）
| π |
| 9 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
tan
| ||||
1-tan
|
| ||
1-
|
| 3 |
（2）因为f(
| α |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
所以
| sinα |
| cosα |
因为sin2α+cos2α=1，②
由①、②解得cos2α=
| 1 |
| 5 |
因为α∈(π，
| 3π |
| 2 |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
所以cos(α-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 10 |
点评：本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．
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