题目内容
(2012•广州一模)已知函数f(x)=tan(3x+
).
(1)求f(
)的值;
(2)设α∈(π,
),若f(
+
)=2,求cos(α-
)的值.
π |
4 |
(1)求f(
π |
9 |
(2)设α∈(π,
3π |
2 |
α |
3 |
π |
4 |
π |
4 |
分析:(1)直接利用两角和的正切公式求出f(
)的值.
(2)由条件利用诱导公式求出tanα=2,再利用同角三角函数的基本关系求出 cosα=-
,sinα=-
.再利用两角和的余弦公式求出cos(α-
)的值.
π |
9 |
(2)由条件利用诱导公式求出tanα=2,再利用同角三角函数的基本关系求出 cosα=-
| ||
5 |
2
| ||
5 |
π |
4 |
解答:解:(1)f(
)=tan(
+
)…(1分)=
…(3分)=
=-2-
.…(4分)
(2)因为f(
+
)=tan(α+
+
)…(5分)=tan(α+π)…(6分)=tanα=2.…(7分)
所以
=2,即sinα=2cosα. ①
因为sin2α+cos2α=1,②
由①、②解得cos2α=
.…(9分)
因为α∈(π,
),所以cosα=-
,sinα=-
.…(10分)
所以cos(α-
)=cosαcos
+sinαsin
…(11分)=-
×
+(-
)×
=-
.…(12分)
π |
9 |
π |
3 |
π |
4 |
tan
| ||||
1-tan
|
| ||
1-
|
3 |
(2)因为f(
α |
3 |
π |
4 |
3π |
4 |
π |
4 |
所以
sinα |
cosα |
因为sin2α+cos2α=1,②
由①、②解得cos2α=
1 |
5 |
因为α∈(π,
3π |
2 |
| ||
5 |
2
| ||
5 |
所以cos(α-
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
| ||
5 |
| ||
2 |
2
| ||
5 |
| ||
2 |
3
| ||
10 |
点评:本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力,属于中档题.

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