Question

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

A．异面直线AD与CB₁所成角为45°

B．异面直线AC₁与BD所成角为60°

C．AC_1⊥平面CB₁D₁

D．BD∥平面CB₁D₁

Answer 1

分析：对于A，找出异面直线AD与CB₁所成角判断正误；对于B找出异面直线AC₁与BD所成角，即可判断正误；对于C通过直线与平面的垂直，判断即可；对于D通过直线与平面平行判断即可．

解答：解：对于A，异面直线AD与CB₁所成角就是∠A₁DA=45°，正确；
对于B，因为直线bd与平面ACC₁垂直，所以异面直线AC₁与BD所成角为90°，所以不正确；
对于C，由正方体的性质得 AC⊥BD，而AC是AC₁在底面ABCD内的射影，由三垂线定理知，AC₁⊥BD，所以AC₁⊥平面CB₁D₁，正确；
对于D，因为BD∥B₁D₁，所以BD∥平面CB₁D₁正确；
故选B．

点评：本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明直线与平面垂直，求异面直线成的角．