Question

【题目】某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③存在常数，使对一切实数均成立；

④函数图像关于直线对称．其中正确的结论是__________．

Answer 1

【答案】③

【解析】分析：利用函数的性质逐一判断一下命题的正确性.

详解：对于①，f（x）=2xcosx为奇函数，则函数f（x）在[﹣π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错；

对于②，由于f（0）=0，f（π）=﹣2π，说明两点并不关于点中心对称，所以②错；

对于③，|f（x）|=|2xcosx|=|2x||cosx|≤2|x|，令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以③对；

对于④，由 f（0）=0，f（2π）=4π，说明两点并不关于直线对称，所以④错．

故答案为：③．