题目内容
已知二次函数
．
（1）若
，试判断函数
零点个数；
（2）若对
且
，
，试证明
，使
成立。
（3）是否存在
，使
同时满足以下条件①对
，且
；②对
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
【答案】
【解析】（1）
---------------2分
当
时
，函数
有一个零点；--------------3分
当
时，
，函数有两个零点。------------4分
（2）令
，则
，
在
内必有一个实根。即
，
使
成立。------------8分
（3）假设
存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且
∴
-------------------------10分
由②知对
,都有
令
得
由
得
，-------------------------------12分
当时，
，其顶点为（－1，0）满足条件①，又
对,都有，满足条件②。
∴存在
，使
同时满足条件①、②。……14分
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，
时，
在 [ – 1，1 ] 上的最大值为
，求
，总有
，求a的取值范围；
时，记
，令a = 1，求证：
成立．
－4x+1,x∈［3,4］，则其最大值为 ，最小值为 .
在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是 （
）
B.
C．
D.
。
的图像经过怎样平移得来；
．
，试判断函数
零点个数；
且
，
，试证明
，使
成立。
，使
同时满足以下条件①对
，且
；②对
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。