题目内容
已知二次函数.
(1)若,试判断函数
零点个数;
(2)若对且
,
,试证明
,使
成立。
(3)是否存在,使
同时满足以下条件①对
,且
;②对
,都有
。若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
【答案】
【解析】(1)
---------------2分
当时
,函数
有一个零点;--------------3分
当时,
,函数
有两个零点。------------4分
(2)令,则
,
在
内必有一个实根。即
,使
成立。-8分
(3)假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且
∴
-------------------------10分
由②知对,都有
令得
由得
,-------------------------------12分
当时,
,其顶点为(-1,0)满足条件①,又
对
,都有
,满足条件②。
∴存在,使
同时满足条件①、②。……14分

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