题目内容

 已知二次函数

(1)若,试判断函数零点个数;

(2)若对,试证明,使

成立。

(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 【解析】(1) 

    ---------------2分

    当,函数有一个零点;--------------3分

    当时,,函数有两个零点。------------4分

    (2)令,则

     

    内必有一个实根。即,使成立。-8分

    (3)假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且

    ∴

     -------------------------10分

    由②知对,都有

    令

    由,-------------------------------12分

    当时,,其顶点为(-1,0)满足条件①,又,都有,满足条件②。

∴存在,使同时满足条件①、②。……14分

 

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