题目内容
一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出2个,求其中含红球个数的数学期望与标准差分别是多少?分析:设出变量,根据等可能事件的概率公式写出变量对应事件的概率,代入期望公式,做出期望,根据方差公式写出方差的结果,再开方求出标准差.
解答:解:同时取出2个球设其中含红球个数为X,则X=0,1或2,
根据等可能事件的概率公式得到
P(X=0)=
=
,P(X=1)=
=
,P(X=2)=
=
∴含红球个数的数学期望为0×
+1×
+2×
=
含红球个数的方差为(0-
)2×
+(1-
)2×
+(2-
)2×
=
,
∴标准差为
=
,
根据等可能事件的概率公式得到
P(X=0)=
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1 |
10 |
| ||||
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3 |
5 |
| ||
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3 |
10 |
∴含红球个数的数学期望为0×
1 |
10 |
3 |
5 |
3 |
10 |
6 |
5 |
含红球个数的方差为(0-
6 |
5 |
1 |
10 |
6 |
5 |
3 |
5 |
6 |
5 |
3 |
10 |
9 |
25 |
∴标准差为
|
3 |
5 |
点评:本题考查离散型随机变量的期望,考查等可能事件的概率,考查方差和标准差,是一个综合题,本题考查的知识点比较多,运算量也比较大.
练习册系列答案
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一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出2个,则其中含红球个数的数学期望是( )
A、
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B、
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C、
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D、
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