题目内容

【题目】已知数列{an}满足 ，则{an}的前50项的和为 ．

【答案】1375
【解析】解：当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1． 则an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，
{an}的前50项的和S50=a1+a2+a3+…+a50 ，
=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），
=（1+2+3+4+…+50）+4×25，
=1275+100，
=1375，
故答案为：1375
由当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，S50=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），即可求得{an}的前50项的和．

练习册系列答案
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