题目内容
已知直角梯形
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面的同侧．
(Ⅰ) 求证：
平面；
(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．
中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧．(Ⅰ) 求证：
平面；(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)平面与平面所构成的锐二面角的余弦值为
．
与平面所构成的锐二面角的余弦值为．试题分析：(Ⅰ)在直角梯形ABCD中，由平面几何知识
，又，可证得平面；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用法向量可求出二面角的余弦值．试题解析：(Ⅰ)证明：在直角梯形ABCD中，可算得
根据勾股定理可得
，即：
，又
，平面；(Ⅱ)以C为原点，CE为y轴，CB为z轴建立空间直角坐标系，如图，则
,
，
，
，作
，因为面面，易知，
，且
，从平面图形中可知：
，易知面CDE的法向量为
设面PAD的法向量为
，且
．
解得
故所求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值为．
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的值；如果不存在，请说明理由.
，若
，则
∥
；
为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与
与棱长为
正四面体各面都相切，则该球的表面积为
；
中，
则
.
及其三视图中的主视图和左视图如图9所示，则棱
的长为_________.
为不同的直线，
为不同的平面，给出下列四个命题：
，则
； ②若
，则
；
，则
； ④若
，则
. 
是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若
，且
，则
”为真命题的是 ( )
为直线, 
为平面
为直线,z为平面
中，
，
则
与平面
所成角的正弦值为 ( )
⊥平面
，
，
，四边形
，
， 
，
分别为
的中点． 
平面
平面