题目内容

(2012•荆州模拟)如上图,函数y=2sin(πx+?)(0≤?≤
π
2
)
的图象与y轴交于点(0,1).设点P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,则
PM
PN
的夹角的余弦值为
15
17
15
17
分析:把点(0,1)代入函数y=2sin(πx+?)(0≤?≤
π
2
)
可得∅=
π
6
.根据函数解析式结合图象求得M(-
1
6
,0)、N(
5
6
,0),P(
1
3
,2),求出
PM
PN
的坐标,代入
PM
PN
的夹角的余弦值为
PM
PN
 
|
PM
|•  |
PN
|
,运算求得结果.
解答:解:把点(0,1)代入函数y=2sin(πx+?)(0≤?≤
π
2
)
可得 sin∅=
1
2
,∴∅=
π
6

故函数解析式为y=2sin(πx+
π
6
)

结合图象求得M(-
1
6
,0)、N(
5
6
,0),P(
1
3
,2),
PM
=(-
1
2
,-2),
PN
=(
1
2
,-2).
PM
PN
的夹角的余弦值为
PM
PN
 
|
PM
|•  |
PN
|
=
-
1
4
+4
17
2
17
2
=
15
17

故答案为
15
17
点评:本题主要考查余弦定理的应用,由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求函数的解析式,两个向量的夹角公式的应用,属于中档题.
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