题目内容

(2012•荆州模拟)如上图,函数
y=2sin(πx+?)(0≤?≤)的图象与y轴交于点(0,1).设点P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,则
与
的夹角的余弦值为
.
分析:把点(0,1)代入函数
y=2sin(πx+?)(0≤?≤)可得∅=
.根据函数解析式结合图象求得M(-
,0)、N(
,0),P(
,2),求出
和
的坐标,代入
与
的夹角的余弦值为
,运算求得结果.
解答:解:把点(0,1)代入函数
y=2sin(πx+?)(0≤?≤)可得 sin∅=
,∴∅=
.
故函数解析式为
y=2sin(πx+).
结合图象求得M(-
,0)、N(
,0),P(
,2),
=(-
,-2),
=(
,-2).
则
与
的夹角的余弦值为
=
=
,
故答案为
.
点评:本题主要考查余弦定理的应用,由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求函数的解析式,两个向量的夹角公式的应用,属于中档题.
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