题目内容

（2012•荆州模拟）如上图，函数y=2sin(πx+?)(0≤?≤
π
2
)的图象与y轴交于点（0，1）．设点P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则
PM
与
PN
的夹角的余弦值为
15
17
15
17
．
分析：把点（0，1）代入函数y=2sin(πx+?)(0≤?≤
π
2
)可得∅=
π
6
．根据函数解析式结合图象求得M（-
1
6
，0）、N（
5
6
，0），P（
1
3
，2），求出
PM
和
PN
的坐标，代入
PM
与
PN
的夹角的余弦值为
PM
•
PN
 
|
PM
|•  |
PN
|
，运算求得结果．
解答：解：把点（0，1）代入函数y=2sin(πx+?)(0≤?≤
π
2
)可得 sin∅=
1
2
，∴∅=
π
6
．
故函数解析式为y=2sin(πx+
π
6
)．
结合图象求得M（-
1
6
，0）、N（
5
6
，0），P（
1
3
，2），
PM
=（-
1
2
，-2），
PN
=（
1
2
，-2）．
则
PM
与
PN
的夹角的余弦值为
PM
•
PN
 
|
PM
|•  |
PN
|
=
-
1
4
+4
17
2
•
17
2
=
15
17
，
故答案为
15
17
．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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5π
6
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1
2
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6
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-
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