Question

（2010•江西模拟）袋中有6张卡片，编号分别是1，2，3，4，5，6，现从袋中每次取一张卡片，取后放回，连续抽取三次，记三次中号码最大的数为a，则概率P（a=4）的值为（　　）

• A．

  C 2 3

  C 3 6

• B．A_n，B_n
• C．

  43-33

  63

• D．

  43-33? C 1 3

  63? A 3 3

Answer 1

分析：根据题意，P（a=4）的意义三次抽取中号码最大的数为4的概率，三次抽取中号码最大的数为4即三次都在1、2、3、4中抽取，且4必须被抽到，为此首先计算从6张卡片中每次取一张卡片，取后放回，连续抽取三次的情况数目，再用间接法计算三次抽取中号码最大的数为4的情况数目，由等可能事件的概率计算可得答案．

解答：解：根据题意，P（a=4）的意义三次抽取中号码最大的数为4的概率，
从6张卡片中每次取一张卡片，取后放回，连续抽取三次，有6×6×6=6³种情况，
三次抽取中号码最大的数为4即三次都在1、2、3、4中抽取，且4必须被抽到，
三次都在1、2、3、4中抽取的情况有4³种，其中4没有被抽到的情况有3³种，
则三次抽取中号码最大的数为4的情况数目为4³-3³种；
则其概率为

43-33

63

；
故选C．

点评：本题考查排列、组合的运用以及等可能事件的概率计算，关键在于理解P（a=4）的意义，注意本题为有放回抽取．