Question

设函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)［1-f(x)］=1+f(x),又f(2)=2+,则f(2 006)等于(    )

A.          B.          C.          D.1-

Answer 1

解析:f(x+2)=

    ==-

    f(x-2)=-.

    ∴f(x+2)=f(x-6).∴f(x)=f(x-8).

    ∴函数是以8为周期的函数,2 006=6+250×8.

    ∴f(2 006)=f(6+250×8)=f(6).

    ∵f(2)=2+,

    ∴f(4)==1-2.

    f(6)==.

    ∴f(2 006)= .

答案:A