题目内容
设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0，则代数式
的值是________．
-1
分析：将已知方程两边同除以y2变形解得
=ω，利用ω3=1，1+ω=-ω2，及2005=3×668+1 化简原式可得答案．
解答：将已知方程变形为
+
+1=0，解这个一元二次方程，
得=ω，
显然有ω3=1，1+ω=-ω2，而 2008=3×669+1，
则原式=（
）2008+（ 
）2008 =
+
=
+
=-1
故答案为：-1
点评：本题考查复数乘法的棣莫弗公式的应用，实系数一元二次方程在判别式小于0时的方程的解法，本题解题的关键是理解所应用的定理，本题是一个中档题目．
分析：将已知方程两边同除以y2变形解得
=ω，利用ω3=1，1+ω=-ω2，及2005=3×668+1 化简原式可得答案．解答：将已知方程变形为
++1=0，解这个一元二次方程，得
=ω，显然有ω3=1，1+ω=-ω2，而 2008=3×669+1，
则原式=（
）2008+（ ）2008 =+=+=-1故答案为：-1
点评：本题考查复数乘法的棣莫弗公式的应用，实系数一元二次方程在判别式小于0时的方程的解法，本题解题的关键是理解所应用的定理，本题是一个中档题目．
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