题目内容

设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0，则代数式(
x
x+y
)2008+(
y
x+y
)2008的值是 ．
将已知方程变形为　 (
x
y
)2+
x
y
+1=0，解这个一元二次方程，
得
x
y
= -
1
2
 ±
3
2
i=ω，
显然有ω3=1，1+ω=-ω2，而 2008=3×669+1，
则原式=（
x
x+y
）2008+（
y
x+y
）2008 =
ω2008
(1+ω )2008
+
1
(1+ω )2008
=
ω
(-ω2)2008
+
1
(-ω2)2008
=-1
故答案为：-1
练习册系列答案
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设非零复数x，y满足　x2+xy+y2=0，则代数式　（
x
x+y
）2005+（
y
x+y
）2005的值是
 
．
设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则(
x
x+y
)2+(
y
x+y
)2的值为（　　）
设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0，则代数式(
x
x+y
)2008+(
y
x+y
)2008的值是
-1
-1
．
设非零复数x，y满足　x2+xy+y2=0，则代数式　（
x
x+y
）2005+（
y
x+y
）2005的值是______．

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