Question

已知函数y=3x³+2x²-1在区间（m，0）上为减函数，则m的取值范围是

-

4

9

≤m＜0

．

Answer 1

分析：先求函数y=3x³+2x²-1的导函数y′，再解不等式y′＜0，得函数的单调减区间，最后由（m，0）⊆（-

4

9

，0）即可得m的取值范围

解答：解：依题意，y′=9x²+4x，由y′＜0得9x²+4x＜0
解得-

4

9

＜x＜0，
∴函数y=3x³+2x²-1的单调减区间为（-

4

9

，0）
∴（m，0）⊆（-

4

9

，0）
∴-

4

9

≤m＜0
故答案为-

4

9

≤m＜0

点评：本题考察了利用导数求函数单调区间的方法，解题时要认真求导，熟练的解不等式，辨清集合间的关系