Question

已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）

（1）求椭圆的标准方程.

（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程；

Answer 1

（1）

（2）y=()

解析:

(1)依题意得，将双曲线方程标准化为，则c=1

(2) 依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则

y=2x+b

       得9x²+8xb+2b²—2=0   

即    两式消掉b得y=

令△=0，64b²-36(2b²-2)=0，即b=±3，所以斜率为2，且与椭圆相切的直线方程为y=2x±3

即当x= 时斜率为2的直线与椭圆相切.

所以平行弦得中点轨迹方程为：y=()