题目内容

4.如图,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ,再继续前进10$\sqrt{3}$米至D处,测得顶端A的仰角为4θ,则θ的值为15°.

分析 由题意及仰角的定义,由题意可得AC=BC=30,AD=CD=10$\sqrt{3}$,由余弦定理可得cos4θ,进而可得sin4θ,在△ADE中,AE=ADsin4θ,代值计算可得利用数形结合的思想,利用图形中角与角的联系,求出θ=15°.

解答 解:由题意可得AC=BC=30,AD=CD=10$\sqrt{3}$,
在△ACD中,由余弦定理可得cos(π-4θ)
=$\frac{C{D}^{2}+A{D}^{2}-A{C}^{2}}{2CD•AD}$=$\frac{300+300-900}{2×10\sqrt{3}×10\sqrt{3}}$=-$\frac{1}{2}$,
∴cos4θ=$\frac{1}{2}$,sin4θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴4θ=60°,
∴θ=15°;
故答案为:15°.

点评 本题考查解三角形的实际应用,涉及余弦定理和等腰三角形的知识,属中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网