题目内容
已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
（1）an＝3·2n－1，n∈N*（2）
【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，
∴q＝
＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.∴an＝3·2n－1，n∈N*.
(2)由(1)知Sn＝
＝3(2n－1)，
∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－
.
令f(n)＝2－
，则f(n)随n的增大而增大，
∴f(n)min＝f(1)＝2－
＝
.∴k＜
.
∴实数k的取值范围为.
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