题目内容

13．若|h|$≤\frac{a}{4}$，|k|$≤\frac{a}{6}$（a为常数），则|2h-3k|的最大值是a．

分析 由条件利用绝对值三角不等式求得|2h-3k|的最大值．

解答 解：∵|h|$≤\frac{a}{4}$，|k|$≤\frac{a}{6}$（a为常数），则|2h-3k|≤|2h|+|3k|=$\frac{a}{2}$+$\frac{a}{2}$=a，
故|2h-3k|的最大值是a，
故答案为：a．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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3．正方体中，M、N分别是A1D1、DC的中点，
（1）求MN与面A1BC1所成角的正弦值；
（2）MN与BC1所成角；
（3）二面角A-B1D1-C的余弦值．
4．已知数列{an}的前n项和为Sn=b×2n+a（a≠0，b≠0），若数列{an}是等比数列，则a，b满足（　　）
A．a-b=0B．a-b≠0C．a+b=0D．a+b≠0
1．某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．
8．如图，在多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求点C到平面BDF的距离．
3．f（x）=exlnx-$\frac{a}{{2x}^{2}}$，函数在x=1处切线与 y轴垂直，g（x）=f′（x）-f（x），h（x）=-$\frac{b}{x}$-lnx，若g（x）＞h（x）在[1，+∞）恒成立，求b的取值范围．
10．如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，直线CD⊥平面ABC．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）在DB上是否存在一点M，使得OM∥平面DAC，若存在，请确定点M的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；
（3）求点C到平面ABD的距离．
7．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）对于区间（1，2）内的任意两个不相等的实数x1，x2，不等式$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设Sn=$\frac{ln2}{2^3}+\frac{ln3}{3^3}+\frac{ln4}{4^3}+…+\frac{lnn}{n^3}$，试比较Sn与$\frac{1}{e}$的大小．（其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…是自然对数的底数．）
8．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；
（2）若群主在只抢到2元以下的几人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X，试求X的分布列及期望．

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