题目内容

(本小题满分12分)

已知椭圆:

(Ⅰ)若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为,求椭圆的方程;

(Ⅱ)如图,过坐标原点任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于四点.设原点到四边形某一边的距离为,试求:当 的值。                                                                               

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】

⑵当P在x轴上时,易知R在y轴上,此时PR方程为

.    

⑶当P不在坐标轴上时,设PQ斜率为k,

即 

整理得 .再将①②带入,得

综上当时,有. 

 

 

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