题目内容
在△ABC中，已知
=(2k+3，3k+1)，
=(3，k)（k∈R），则
=
| AB |
| AC |
| BC |
（-2k，-2k-1）
（-2k，-2k-1）
；若∠B=90°，则k=-1或-
| 1 |
| 10 |
-1或-
．| 1 |
| 10 |
分析：在△ABC中，由
=
-
，利用
=(2k+3，3k+1)，
=(3，k)（k∈R），能求出
．
由∠B=90°，知
•
=（2k+3，3k+1）•（-2k，-2k-1）=0，从而能求出k．
| BC |
| AC |
| AB |
| AB |
| AC |
| BC |
由∠B=90°，知
| AB |
| BC |
解答：解：在△ABC中，∵
=(2k+3，3k+1)，
=(3，k)（k∈R），
=
-
=（3，k）-（2k+3，3k+1）
=（-2k，-2k-1）．
∵∠B=90°，
∴
•
=（2k+3，3k+1）•（-2k，-2k-1）
=-2k•（2k+3）+（-2k-1）•（3k+1）
=-10k2-11k-1=0，
解得k=-1或k=-
．
故答案为：（-2k，-2k-1）；-1或-
．
| AB |
| AC |
| BC |
| AC |
| AB |
=（3，k）-（2k+3，3k+1）
=（-2k，-2k-1）．
∵∠B=90°，
∴
| AB |
| BC |
=-2k•（2k+3）+（-2k-1）•（3k+1）
=-10k2-11k-1=0，
解得k=-1或k=-
| 1 |
| 10 |
故答案为：（-2k，-2k-1）；-1或-
| 1 |
| 10 |
点评：本题考查平面向量的坐标运算和用数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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