题目内容

已知常数a＞1，解不等式｜logx｜＜｜log(ax)｜－2．

答案：
解析：

[解析]

原不等式可化为｜logx｜＜｜1＋2logx｜－2．

(Ⅰ)当logx≥0，原不等式为logx＜2logx－1．

即logx＞1．∵　a＞1∴x＞a．

(Ⅱ)当－＜logx＜0时，原不等式为－logx＜2logx－1．

即3logx＞1，logx＞．注意到logx＜0，无解．

(Ⅲ)当logx≤－时，原不等式为－logx＜－2logx－3．

即logx＜－3．∵a＞1，∴0＜x＜．

综上讨论，并经检验，原不等式的解集为：{x｜0＜x＜或x＞a}


练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数g(x)=ax+
b
x
（a、b是正常数）在区间(0，
b
a
)上为减函数，在区间(
b
a
，+∞)上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式f(x)-
m
2
＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b为常数．
（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；
（2）若a=0时，方程f（x）=2在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围．

解答题

在公差为的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知，，

(1)

求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)

是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有成立？若存在，求出常数a和b，若不存在，说明理由．
已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

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