题目内容

【题目】如图,已知四棱锥的底面为菱形,

1)求证:

2)求二面角的余弦值.

【答案】)见解析;(

【解析】试题分析:(Ⅰ)要证明线线平行,可先转化为证明线面平行,取的中点 ,连结 ,根据条件证明平面 ;(Ⅱ)根据垂直关系可证明平面 ,所以可以以点为原点, 轴建立空间直角坐标系,分别求平面 的法向量,根据 求解.

试题解析:(Ⅰ)证明:取中点,连结

∵△为等腰三角形,∴

又∵四边形是棱形,∠

是等边三角形,∴

,∴平面,又平面,∴

(Ⅱ)解:可求得:

,∴

为坐标原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,

设平面的法向量为,则,即

,得

设平面的法向量为,则,即

,得

经观察二面角的大小为钝角,设为,∴

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