题目内容
设函数f（x）=-2x3-x+1，x∈[m，n]且f（m）f（n）＜0则方程f（x）=0在[m，n]上
- A.至少有三个实数根
- B.至少有两个实数根
- C.有且只有一个实数根
- D.无实数根
C
分析：先根据导数判断函数f（x）在区间[m，n]上单调减，再由零点的判定定理可得答案．
解答：∵f′（x）=-6x2-1＜0，
∴f（x）在区间[m，n]上是减函数，又f（m）•f（n）＜0，
故方程f（x）=0在区间[m，n]上有且只有一个实数根，
故选C．
点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，做这种题时还要结合函数的单调性进行判断，属于中档题．
分析：先根据导数判断函数f（x）在区间[m，n]上单调减，再由零点的判定定理可得答案．
解答：∵f′（x）=-6x2-1＜0，
∴f（x）在区间[m，n]上是减函数，又f（m）•f（n）＜0，
故方程f（x）=0在区间[m，n]上有且只有一个实数根，
故选C．
点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，做这种题时还要结合函数的单调性进行判断，属于中档题．
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