Question

（本小题满分12分）

已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?

Answer 1

解：设重组后,该企业年利润为y万元.

当待岗人员不超过1%时，由，x≤2000×1%=20, 得0<x≤20(x∈),

则y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.64；            ………………3分

当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20<x≤2000×5%，   得20<x≤100(),

则y=(2000-x)(3.5+0.9)-0.5x=-4.9x+8800.                 …………………………6分

∴           ………………………7分

当0<x≤20且时,有

y=-5(x+)+9000.64≤-5×+9000.64=8840.64,

当且仅当x=,即x=16时取等号,此时y取得最大值，最大值是8840.64；  ……9分

当20<x≤100且时,函数y=-4.9x+8800为减函数．

所以y<-4.9×20+8800=8702.                           ………………………11分

综上所述，当x=16时,y有最大值8840.64万元.

即要使企业年利润最大,应安排16名员工待岗.           ………………………12分