Question

已知曲线C是到点P和到直线y=距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴（如图），
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。

Answer 1

解：（Ⅰ）设N（x，y）为C上的点，则，
N到直线的距离为，
由题设得，
化简，得曲线C的方程为；
 （Ⅱ）设，直线l：y=kx+k，则B（x，kx+k），
从而，
在Rt△QMA中，因为，
所以，
，
，
当k=2时，，
从而所求直线l方程为2x-y+2=0。