Question

已知曲线C是到点P和到直线y＝－距离相等的点的轨迹．l是过点Q(－1，0)的直线，M是C上(不在l上)的动点；A，B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴(如图)．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)求出直线l的方程，使得为常数．

Answer 1

答案：
解析：

本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． 　　(Ⅰ)解：设为上的点，则， 　　到直线的距离为．由题设得． 　　化简，得曲线的方程为． 　　(Ⅱ)解法一： 　　设，直线，则 　　，从而． 　　在中，因为 　　，． 　　所以． 　　， 　　． 　　当时，，从而所求直线方程为． 　　解法二：设，直线，则，从而 　　． 　　过垂直于的直线． 　　因为，所以， 　　． 　　当时，， 　　从而所求直线方程为．